İstanbul doğumludur, İbrahim Salih Bey ve Seniye Hanımın kızıdır. Fatma Müjgan Cunbur, Müjde Nasipoğlu imzasını da kullanmış. Eğitim hayatının çoğunluğu Ankara’da geçmiş, Ankara Üniversitesi Türk Dili ve Edebiyatı bölümünü bitirdikten sonra 1952’ de de edebiyat doktoru unvanını almış. Yazma eserlerin müsannifliğini de yapan Müjgan Cunbur Hanım, Milli Kütüphane’de kütüphanecilik görevini ifa etmiş. Kültür Bakanlığı Milli kütüphane genel müdürlüğü ve daha sonra da müsteşarlığında bulunmuş. Yazma eserler kataloglarının hazırlanmasında, milli kütüphane için yeni bir bina oluşturulmasında emekleri geçmiştir. Ankara Üniversitesi’nde Kütüphanecilik bölümünde de dersler vermiştir.